Strategie di controllo ottimo per la chemioterapia: il modello di Fister-Panetta

The aim of this thesis is to apply techniques from optimal control to determine optimal chemotherapy strategies. In particular, the model introduced by Kathy R. Fister and John C. Panetta is used to compare three cell-kill hypotheses: log-kill (proportional to tumor mass), Norton–Simon (proportional to growth rate), and Emax (saturating with respect to tumor mass). For each model, an optimal drug administration strategy is derived by minimizing tumor burden and treatment cost, the latter expressed in terms of total drug usage and modeled through both linear and nonlinear formulations. The results show that different cell-kill assumptions lead to qualitatively distinct treatment strategies; in particular, the log-kill model requires less drug than the Norton–Simon model to achieve a comparable reduction in tumor mass. This underscores the importance of accurately modeling cell-kill dynamics in the design of optimal therapies.

L’obiettivo di questa tesi è quello di applicare le principali tecniche di controllo ottimo alla determinazione di strategie terapeutiche ottimali in ambito chemioterapico. In particolare, si adotterà il modello proposto da Kathy R. Fister e John C. Panetta, attraverso il quale verranno analizzate le differenze qualitative tra tre distinti modelli di distruzione cellulare (cell-kill): l’ipotesi log-kill, in cui l’effetto del farmaco è proporzionale alla massa tumorale; l’ipotesi di Norton–Simon, in cui la riduzione è proporzionale al tasso di crescita del tumore; e l’ipotesi Emax, in cui l’effetto terapeutico è descritto da una funzione saturante della massa tumorale. Per ciascuno di questi modelli viene determinata una strategia ottimale di somministrazione del farmaco, con l’obiettivo di minimizzare sia la massa tumorale sia il costo associato al trattamento, espresso in termini di quantità totale di farmaco somministrata. Il costo del farmaco è modellato sia mediante una funzione non lineare sia mediante una funzione lineare. Infine, si mostrerà come i diversi modelli di cell-kill conducano a strategie terapeutiche qualitativamente differenti. In particolare, l’ipotesi log-kill richiede una quantità complessiva di farmaco inferiore rispetto al modello di Norton–Simon per ottenere una riduzione equivalente della massa tumorale nell’intervallo di trattamento considerato. Ciò evidenzia l’importanza di una corretta modellizzazione della dinamica di distruzione cellulare nello sviluppo di protocolli terapeutici ottimali.