Convergenza locale di grafi aleatori e applicazione al modello di Erdős–Rényi

In this thesis the concept of local convergence of random graphs will be studied, with the objective of proving that the Erdős–Rényi random graph, as its number of vertices increases, converges locally in probability to a Poisson tree. To study the latter, Galton-Watson processes will be introduced and their phase transition will be studied. Conclusions will be drawn regarding the structure of the Erdős–Rényi model in the subcritical regime.

In questa tesi verrà studiato il concetto di convergenza locale di grafi aleatori, con l'obiettivo di dimostrare che il grafo aleatorio di Erdős–Rényi, all'aumentare del suo numero di vertici, converge localmente in probabilità ad un albero di Poisson. Al fine di studiare quest'ultimo, verranno introdotti i processi di Galton-Watson e ne verrà studiata la transizione di fase. Se ne trarranno delle conclusioni sulla struttura del modello di Erdős–Rényi in regime subcritico.