Analisi di un modello di estrazione ottimale in presenza di rischio endogeno di degradazione

In questo lavoro di tesi analizziamo un modello di controllo ottimo applicato all’estrazione di risorse non rinnovabili, con particolare attenzione agli effetti del rischio endogeno di degradazione. Il modello che studiamo si distingue da quelli economici classici perché analizza un sistema in cui l’intensità di estrazione può subire una transizione irreversibile da un regime iniziale caratterizzato da costi marginali contenuti ad uno finale con costi più elevati. Questo passaggio avviene in un istante stocastico ma strettamente endogeno, perché governato da un tasso di rischio (hazard rate) che dipende dall’intensità di estrazione stessa. Quello che osserviamo è che un’estrazione più aggressiva garantisce maggiori profitti nel presente, ma aumenta la probabilità di passare permanentemente al regime più costoso. Studiamo il modello stocastico riconducendolo ad un problema deterministico equivalente grazie all’introduzione della probabilità di sopravvivenza del sistema. Usiamo poi il Principio del Massimo di Pontryagin per trovare una soluzione ottima e, grazie all’utilizzo del ramo principale della funzione W di Lambert, deriviamo analiticamente la soluzione esplicita per la traiettoria ottima di estrazione. I risultati grafici e analitici che otteniamo dimostrano che l’introduzione del rischio endogeno impone l’adozione di un comportamento più prudenziale nelle fasi iniziali dell’estrazione per mantenere il regime a bassi costi per un tempo più prolungato. L’intensità di estrazione ottima è quindi moderata in un primo momento e cresce poi fino a raggiungere la capacità massima avvicinandosi al termine dell’orizzonte temporale. Pur trascurando la scarsità della risorsa nel tempo, il modello sottolinea quindi come il solo rischio endogeno di degrado sia sufficiente a modificare profondamente le scelte estrattive. In conclusione, il modello che studiamo è innovativo rispetto alla letteratura classica perché permette di quantificare in modo analitico l’impatto sulle decisioni di controllo ottimo sull’incertezza legata all’improvviso cambio di regime.