Rappresentazione di dualità tra categorie di moduli

Le dualità tra la categoria dei moduli astratti su un anello A e un’opportuna categoria di moduli topologici su un anello topologico RÏ„ (dove si assume che quest’ultima goda di naturali proprietà di chiusura) sono state profondamente studiate da autori come à nh, Lefschetz-Kaplansky-MacDonald, Menini-Orsatti, Müller, Tonolo, Zelmanowitz- Jansen. Nei loro lavori è dimostrato che esiste sempre un bimodulo rKa, astratto su A e topologico discreto su R, che rappresenta la dualità; tale bimodulo risulta fedelmente bilanciato nel senso che l’anello A è isomorfo all’anello degli endomorfismi di rK e l’anello RÏ„ è topologicamente isomorfo all’anello degli endomorfismi di Ka dotato della topologia della convergenza puntuale. Inoltre, l’anello A è linearmente compatto discreto e, se Ka è un A-modulo iniettivo, l’anello RÏ„ deve essere linearmente compatto. In questo lavoro si cerca di generalizzare questo risultato, dotando l’anello A di una topologia lineare σ e sostituendo alla categoria degli A-moduli astratti la categoria degli Aσ-moduli discreti topologici (l’idea di utilizzare quest’ultimo tipo di categorie è ispirata al loro impiego nel lavoro di molti autori, tra cui Albu, Gregorio e Wisbauer).