Identification of Wireless Systems

La presente tesi si propone di studiare il problema dell'identificazione di tre modelli di sistemi tempo varianti. Tale problema consiste nel ricostruire i parametri di sistema a partire da misurazioni ingresso-uscita. Inoltre sono oggetto di studio le condizioni sufficienti che permettono l'identificazione del sistema. Nella prima parte della tesi si studia l'identificazione di sistemi a banda larga (wideband systems). Viene presentata una caratterizzazione discreta del modello continuo del sistema. A questo scopo viene utilizzata la trasformata di Mellin che fornisce una rappresentazione del segnale in termini delle sue componenti di scaling. Nella seconda parte dell'elaborato, si considerano i sistemi la cui risposta consiste in una sovrapposizione pesata di versioni del segnale di ingresso, traslate nel tempo e in frequenza. Si assume inoltre che tali sistemi siano sparsi, ovvero che introducano solamente alcune traslazioni in tempo e frequenza, ignote. Si sono confrontati tramite simulazione due diversi approcci di ricostruzione. Tali approcci differiscono sia in termini di segnale di ingresso che per l'algoritmo usato per la ricostruzione. Secondo il primo approccio, la formulazione dell'identificazione viene ricondotta a un problema di tipo multiple measurement vector, mentre nel secondo approccio rispecchia un problema di tipo block-sparse. Per ciascun approccio viene usata una particolare versione di un algoritmo greedy di ricostruzione, più precisamente l'orthogonal matching pursuit. Le simulazioni non solo dimostrano che i due approcci hanno prestazioni diverse, ma evidenziano anche, dal punto di vista quantitativo, come il secondo approccio abbia più successo rispetto al primo, in termini di probabilità di ricostruzione (recovery probability). Gli stessi risultati si ottengono nella condizione in cui il segnale ricevuto è corrotto dal rumore. Per ultimo, si sono analizzati dei particolari sistemi a banda stretta (narrowband systems), detti parametric underspread linear systems, che introducono sul segnale in ingresso un numero limitato di traslazioni in tempo e frequenza. Si sono estesi i risultati trovati in (Bajwa, 2011) al caso di sistemi a più ingressi e singola uscita. Più precisamente si sono trovate le condizioni sufficienti per l'identificazione e l'implementazione della ricostruzione di sistemi a ingressi multipli