Modellistica del fronte d'avanzamento di fenomeni franosi

In questo lavoro di tesi sono stati sviluppati dei modelli matematici per simulare l'avanzamento di fenomeni franosi, in particolare di colate detritiche note anche come debris-flow. L'approccio proposto è piuttosto innovativo dato che non si basa sulle tecniche di approssimazione numerica presenti in letteratura ma sullo sviluppo di sistemi in spazio di stato a partire dalle leggi della dinamica che governano gli eventi franosi. Tali modelli derivanti dalla teoria dei sistemi descrivono l'evoluzione dello stato associato a degli accelerometri disposti sul campo e sono arricchiti da una rappresentazione visiva del fronte dei debris-flow, idealizzato come una curva geometrica continua e deformabile nel piano. Le simulazioni d'avanzamento delle colate sono realizzate mediante una tecnica mesh-free denominata Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), rivelatasi necessaria per l'implementazione delle equazioni costitutive del moto in descrizione lagrangiana. Si sono riproposti in spazio di stato vari modelli ricavati dalla letteratura, tra cui: tre modelli specifici di debris flow, due sistemi generici che modellano la dinamica per fluidi comprimibili non-newtoniani e per fluidi incomprimibili newtoniani, un sistema adatto a modellare fluidi caratterizzati prevalentemente da moti vorticosi. Il lavoro si conclude con l'applicazione di una tecnica di filtraggio statistico (Filtro di Kalman Esteso) ai sistemi in spazio di stato sviluppati, supponendo disponibili le misure derivanti dai sensori disposti sul canale di scorrimento e trasportati dal debris flow in evoluzione. Il filtraggio statistico è utilizzato per stimare lo stato associato all'evento e (in prospettiva) fornire una predizione della sua evoluzione e contemporaneamente filtrare i disturbi che affliggono i segnali provenienti dai sensori. Tutte le simulazioni sono state condotte interamente in software Matlab