Collective Behaviour of Active Binary Particle Mixtures

Il lavoro di Tesi si è svolto nell’ambito della fisica dei sistemi attivi e più in generale dei sistemi complessi. Motivati dal crescente numero di esperimenti e simulazioni di tali sistemi, abbiamo intrapreso lo studio di sistemi binari di particelle attive. In particolare, abbiamo fatto uso dell’equazione di Boltzmann per sistemi non in equilibrio: le due specie analizzate sono contraddistinte da diverse densità e diverso rumore stocastico. Abbiamo inoltre ipotizzato che sia per le interazioni tra particelle della stessa specie, che per quelle appartententi a due specie diverse, la regola di collisione fosse di tipo polare. Dopo aver ricavato le equazioni del moto che governano il sistema binario, le abbiamo linearizzate attorno all’ovvia soluzione corrispondente ad una fase isotropa ed omogenea. La scelta del sistema autovalore-autovettore adatto a descrivere una miscela di particelle polari, ci ha consentito di ricavare il diagramma di fase e di evidenziare altresì le sue peculiarità. Considerando termini fino al terz’ordine nelle equazioni del moto, siamo stati in grado di ricavare le equazioni nonlineari dell’Idrodinamica che governano tale sistema. Vista l’impossibilità di risolverle analiticamente, abbiamo suggerito alcune possibili implicazioni di queste e auspichiamo che una futura analisi più dettagliata possa portare a maggiori risultati. Abbiamo infine utilizzato un algoritmo numerico (SNAKE) per risolvere l’Equazione di Boltzmann e analizzare le strutture spaziali (patterns) emergenti nel nostro sistema. Ritroviamo le ben note onde di densità, oltre a confermare la suddetta analisi lineare. Anche in questo caso mettiamo in evidenza come il comportamento delle due specie sia fortemente correlato: i diagrammi di fase coincidono e le onde di densità hanno sempre la stessa direzione e velocità; i profili sono tuttavia differenti. Tale comportamento può essere verosimilmente spiegato tenendo conto che ciò che differenzia i due sistemi non sono proprietà spaziali (come potrebbero essere diversa curvatura (chiralità) o velocità), quanto piuttosto proprietà statistiche come il rumore stocastico o di bulk come la densità.