p-adic methods for rational points on curves of genus g2

Nel 1922 Mordell ha congetturato che ogni curva di genere maggiore o uguale a 2 ha solo un numero finito di punti a coordinate razionali. Ciò è stato dimostrato da Faltings nel 1983, ma prima di lui Chabauty ha dimostrato, nel 1941, che questo è vero nell'ipotesi aggiuntiva che il rango di Mordell-Weil della varietà Jacobiana su Q sia strettamente minore del genere della curva. Sebbene questo non dimostri la congettura di Mordell, queste idee hanno portato alla creazione di nuovi metodi per la ricerca di punti razionali su curve. Oltre agli aspetti teorici, si studieranno anche le applicazioni alla ricerca delle soluzioni di alcune equazioni diofantee.