Teoria della formazione di strutture regolari sulle reti

Nel 1952 Alan Turing propose un modello matematico in grado di spiegare la formazione di strutture spaziali regolari grazie a un meccanismo di instabilità che poi prese il suo nome. In alcune reazioni chimiche, per esempio, dove sono presenti un elemento attivatore e uno inibitore, tale instabilità si manifesta con il meccanismo di attivazione e inibizione, in cui uno stato stazionario e omogeneo stabile, risulta instabile a piccole perturbazioni. Quando l'elemento inibitore diffonde molto più velocemente di quello attivatore, lo stato stazionario omogeneo diventa instabile e si formano strutture che alternano regioni ad alta e bassa densità di attivatori. Il meccanismo di Turing è stato utilizzato in contesti molto diversi (chimica, biologia, ecologia) per spiegare la formazione di strutture spaziali regolari. Più recentemente, si è capito che tale meccanismo può spiegare l'emergere di strutture anche nelle reti con topologie eterogenee. In questo caso le specie diffondono attraverso i link per poi interagire nei vari nodi della rete. Queste classi di modelli offrono la possibilità di studiare l'emergere di strutture regolari in condizioni molto più generali. Questa tesi si propone di spiegare in dettaglio la formulazione matematica del meccanismo proposto da Turing e generalizzarlo alle reti sulla base della letteratura corrente.