Electron mass effects in the prediction of the muon-electron scattering cross sections

Abstract (italiano): Il momento magnetico anomalo del muone, o “g-2” del muone, è una delle grandezze misurate più precisamente in fisica delle particelle e permette di studiare con grande accuratezza la cosiddetta Quantum Field theory (QFT). La discrepanza di lunga data tra il valore sperimentale e quello teorico del momento magnetico anomalo del muone, aμ, ha portato allo studio attento delle correzioni adroniche poiché sono queste quelle che dominano nel risultato dello SM. Qualche anno fa è stato proposto un nuovo approccio per misurare il contributo adronico al “g-2” del muone, aμHLO, misurando il coupling elettromagnetico Δah(q2), per un quadrimomento trasferito di tipo space-like q2=t<0, attraverso dati di scattering. Lo scattering elastico tra muoni ad alta energia e elettroni atomici è stato identificato come il processo ideale per questa misurazione, portando così alla proposta dell’esperimento MUonE al CERN per determinare Δah(q2) dalla sezione d’urto differenziale dello scattering muone-elettrone. Dal punto di vista teorico, per ottenere un risultato compatibile con quello di MUonE, le correzioni alla sezione d’urto differenziale a leading order (LO), next-to-leading order (NLO) and next-next-to-leading order (NNLO) in QED devono essere considerate, insieme a quelle adroniche a NNLO (l’esperimento MUonE si propone di determinare il contributo adronico a NLO). Finora solo le correzioni a NLO in QED sono state calcolare mentre quelle a NNLO in QED, necessarie per raggiungere l’alta precisione richiesta ma MUonE, non si conoscono ancora. Quindi un nuovo metodo per determinare le correzioni a NNLO in QED, basato sull’espansione per regioni, sarebbe auspicabile. In questa tesi vengono studiati i contributi elettromagnetici, elettrodeboli e adronici al momento magnetico del muone. Si passa poi allo studio della sezione d’urto differenziale per lo scattering muone-elettrone a LO e NLO. Qui le divergenze ultraviolette sono regolarizzate in dimensional regularization e i risultati UV-finiti sono ottenuti nel cosidetto on-shell renormalization scheme. Inoltre il contributo di soft-Bremsstrahlung è introdotto per risolvere le divergenze IR. Infine viene applicato il metodo di espansione per regioni all’ampiezza per lo scattering muone-elettrone in QED a NLO confrontando il risultato con l’espansione di Taylor della sezione d’urto differenziale per lo scattering muone-elettrone. Abstract (inglese): The muon anomalous magnetic moment, or muon “g-2”, is one of the most precisely measured quantities in particle physics and allows to test Quantum Field Theory (QFT) in its depth, with unprecedented accuracy. The long-standing discrepancy between the experimental and the SM prediction of the muon anomalous magnetic moment, aμ, has kept the hadronic corrections under close scrutiny for several years. In fact, the hadronic uncertainty dominates that of the SM value and is comparable with the experimental one. A few years ago a new approach has been proposed to determine the leading hadronic contribution to the muon “g-2”, aμHLO, measuring the effective electromagnetic coupling Δah(q2), for space-like squared four-momentum transfers q2=t<0, via scattering data. The elastic scattering of high-energy muons on atomic electrons has been identified as an ideal process for this measurement, leading to the proposal of the MUonE experiment at CERN to extract Δah(q2) from the muon-electron scattering differential cross section. On the theory side, in order to obtain a theoretical result which can be compared with the one measured at MUonE, leading order (LO), next-to-leading order (NLO) and next-next-to-leading order (NNLO) QED corrections to the differential cross section have to be considered, together with the hadronic ones a NNLO (the determination of the hadronic NLO contribution is the goal of the MUonE experiment). Up to now, only the NLO QED corrections to the differential cross section were computed. The QED corrections at NNLO, crucial to interpret the high precision data of future experiment like MuonE, are not yet known. A new method to compute the QED NNLO correction, based on the expansion by regions approach, would be desirable. In this thesis project it is studied the QED, electroweak and hadronic contributions to the anomalous magnetic moment of the muon. Then it is analyzed the muon-electron scattering differential cross section at LO and NLO. Ultraviolet singularities will be regularized via conventional dimensional regularization and UV-finite results are obtained in the on-shell renormalization scheme. Moreover the soft-Bremsstrahlung contribution is introduced to take care of the infrared divergences. Finally the expansion by regions method is applied to the amplitude for the muon-electron scattering at NLO QED and the result is compared with the Taylor expansion of the exact result for the muon-electron scattering differential cross section.