Hilbert schemes: construction and pathologies

In questo elaborato viene presentata la costruzione degli schemi di Hilbert, attraverso le nozioni di polinomio di Hilbert, piattezza, cambiamento di schema di base e regolarità secondo Castelnuovo-Mumford. Vengono poi presentate alcune proprietà fondamentali di tali schemi, come il Teorema di Connessione di Hartshorne, alcuni esempi standard per concludere con una breve discussione di alcuni comportamenti inaspettati e la Legge di Murphy per schemi di Hilbert.