Funzioni di base radiali per la soluzione approssimata di equazioni differenziali

La presente tesi tratta della soluzione approssimata di equazioni differenziali a partire da dati sparsi. I metodi studiati sono basati sulla collocazione multivariata dei suddetti dati mediante funzioni di base radiali (RBF). Sono stati analizzati due metodi: il metodo di Kansa di natura non-simmetrica e il metodo simmetrico basato sull’interpolazione generalizzata di Hermite. Gli algoritmi sono stati applicati a diversi problemi ellittici in due dimensioni al fine di esaminare la qualità dell’approssimazione, la stabilità numerica e la convergenza dei metodi. Si è giunti infine alla seguente conclusione: da un lato l’approccio di Hermite è vantaggioso nel caso si disponga di un risolutore per sistemi simmetrici, dall’altro il metodo di Kansa può essere impiegato nella risoluzione di diverse tipologie di problemi. Entrambi si rivelano, comunque, molto validi.