Alcuni aspetti dei fondamenti della misura di Lebesgue e sue estensioni sui reali

Il seguente lavoro si propone di presentare alcuni aspetti fondazionali della misura di Lebesgue sui reali partendo dalla costruzione di Caratheodory e trattando quattro esempi di sottoinsiemi dell’insieme dei reali che non sono misurabili secondo Lebesgue, avendo assunto l’assioma della scelta: Vitali, Bernstein, Hamel e Thomas. Infine, avendo supposto l’ipotesi del continuo, si è dimostrato che la misura di Lebesgue può essere estesa mantenendo l'invarianza per traslazioni, ma che non esiste una tale estensione massimale. Per farlo si ripropone la dimostrazione di un teorema del matematico georgiano A. B. Kharazishvili nel caso specifico sui reali.