Flow of a non-Newtonian fluid in a porous medium

[ITA] Predirre il flusso di un fluido non-Newtoniano in un mezzo poroso è un problema impegnativo per via dell'interazione tra il disordine microscopico e la reologia non-lineare. Negli ultimi anni, esperimenti e simulazioni che hanno coinvolto fluidi a soglia hanno mostrato che questi sistemi sono sottoposti ad una transizione di fase continua regolata dalla caduta di pressione applicata. In questa tesi si indagano le proprietà universali al punto di transizione, confermando i risultati già noti per il sistema bidimensionale e provando ad esplorare lo stesso sistema in tre dimensioni. Usando un mapping tra questo problema e quello dei polimeri diretti in mezzi random, ci si è concentrati sullo studio della probabilità di non-incrocio di due polimeri diretti sia in due che in tre dimensioni, derivando risultati analitici e confermando questi con simulazioni numeriche. I risultati trovati per il sistema tridimensionale sono originali. [ENG] Predicting the flow of a non-Newtonian fluid in a porous medium is a challenging problem due to the interplay between the microscopic disorder and the non-linear rheology. In the last years, experiments and simulations involving yield stress fluids suggested that these systems undergoes a continuous phase transition controlled by the applied pressure drop. In this thesis we investigate the universal properties at the transition point, confirming the results already known for a two-dimensional system and trying to explore the same system in three dimensions. Using a mapping between this problem and the one of directed polymer in random media, we concentrate mainly on the study of the non-crossing probability of two directed polymer in both two and three dimensions, deriving analytical results and confirming them with numerical simulations. The results found for the three-dimensional system are original.