The Yang-Mills plateau problem in dimension four

In questo lavoro viene analizzato il problema di Plateau per il funzionale di Yang-Mills in dimensione 4, che risulta essere una dimensione critica. Si prova che esiste un minimo quando il gruppo di gauge (o di struttura, da un punto di vista più geometrico) è abeliano (e chiaramente compatto e connesso). Quando invece il gruppo è non commutativo allora si hanno due casi: 1) Se si ha un opportuno controllo della norma del dato al bordo, allora abbiamo l'esistenza di un minimo. 2) Se non poniamo alcuna ipotesi sulla norma del dato al bordo, allora esiste una connessione che minimizza il funzionale, ma tale connessione sul bordo risulta solo gauge equivalente al dato al bordo per una gauge del bordo.