Invarianti di nodi e algebre di Hopf: introduzione alle algebre di Hopf e all'equazione di Yang-Baxter applicate alla teoria dei nodi

La teoria dei nodi nasce con lo scopo di classificare i nodi a meno di equiva-lenza, ovverosia, in parole povere, a "stilare un grande elenco" in cui vengono riportati tutti i possibili tipi di nodi. Nella figura 1, che si trova alla fine dell'introduzione, ne sono elencati alcuni, a puro titolo esemplificativo. In matematica il problema della classificazione degli oggetti è strettamente correlato alla ricerca degli invarianti, in questo caso specifico si parla di invarianti di nodi. Lo scopo di questa tesi è quello di andare ad illustrarne alcuni: nello specifico noi ci focalizzeremo soprattutto sugli invarianti poli-nomiali derivanti dalle algebre di Hopf e dall'equazione di Yang-Baxter.