An age-structured model for a distributive channel

Negli ultimi anni, modelli con struttura per età sono stati studiati in diversi ambiti, da problemi di approviggionamento a ottimizzazione di coperture vaccinali e controllo di epidemie. Il motivo è che la struttura per età è tra la più semplici da studiare in una popolazione, dato che l'età evolve linearmente col tempo. Questo lavoro di tesi introduce una struttura per età nel lavoro di Buratto e Grosset, 'Advertising & Promotion in a marketing channel'. Nello specifico, il modello è un gioco differenziale a tempo infinito e lineare nello stato, con due giocatori, il produttore e il rivenditore di una certa merce, ognuno dei quali cerca di massimizzare il proprio guadagno; ciascuno di loro agisce tramite il proprio controllo, cioè la pubblicità e la promozione, rispettivamente. Il produttore può decidere di farsi carico di parte delle spese del rivenditore. Si è trovata una soluzione ottimale in senso 'catching up' per due espressioni dei profitti marginali arbitrariamente scelte, e tale soluzione è stata studiata tramite analisi di sensibilità. Nell'ultimo capitolo, il modello è stato modificato, prevedendo la possibilità che le persone nel pubblico interagiscano tra loro, parlando dell'azienda e del prodotto. Per le stesse espressioni dei profitti marginali, è stata trovata una nuova soluzione ottimale in senso 'catching up', ed è stata paragonata alla precedente in termini di guadagno per il produttore. Una ricerca più approfondita è richiesta per introdurre e studiare un meccanismo nella promozione del rivenditore, finalizzato a prevenire la possibilità di un impatto negativo del termine di interazione prima introdotto.