Il modello geometrico dell'universo relativistico

In questa tesi viene presentata la rappresentazione geometrica dello spaziotempo, degli osservatori e dei sistemi di riferimento. Studiamo come formalizzare il modello di materia e le leggi fisiche che ne governano il comportamento, attraverso gli strumenti della geometria differenziale, giungendo alle equazioni di campo di Einstein. Successivamente presentiamo le metriche che costituiscono alcune delle soluzioni esatte fondamentali. Dopo aver introdotto lo spaziotempo di Minkowski, approfondiamo l’analisi della soluzione di Schwarzschild, comprendendo come le singolarità possano essere effettive, nel caso del buco nero, o eludibili con opportuni cambi di coordinate, nel caso dell’orizzonte degli eventi. Infine indaghiamo la soluzione che descrive lo spaziotempo in presenza di un buco nero rotante, ovvero la metrica di Kerr. Per ciascuna di queste soluzioni, presentiamo il procedimento per la costruzione dei diagrammi di Penrose: si tratta di rappresentazioni grafiche, ottenute dalla compattificazione delle coordinate, che consentono di indagare le relazioni causali tra diverse parti dell’universo, includendo i punti all’infinito.