Approccio analitico al problema della localizzazione del link

Le curve linkate sono degli oggetti che si possono rappresentare visivamente come due li chiusi, di sezione trascurabile, intrecciati fra loro in modo tale da non poter essere separati. La presenza di queste strutture nella Fisica sono molteplici, basti pensare alle leggi che ci per- mettono di ricavare il campo magnetico da un lo percorso da corrente (legge di Ampere), oppure all'elicita di due ussi idrodinamici che si concatenano fra loro, proporzionale ad un fattore che indica quanto sono legate le due condotte in cui scorre il uido. Inne si puo fare riferimento alla Biologia, in particolare alla molecola del DNA, che rappresenta un link complesso, formato da coppie di curve collegate fra loro in modo da formare una doppia elica. Questa molecola e alla base di numerose funzioni biologiche che sono permesse grazie alla sua modica a livello topologico da parte di enzimi (topoisomerasi). In base ai cambiamenti avvenuti sulle sue componenti si possono quindi riconoscere vari processi biologici (ad esempio la ricombi- nazione). Uno strumento utilissimo capace di indicare quanto due curve chiuse sono legate fra loro e il numero intero linking number, che si ricava a partire da proiezioni bidimensionali delle componenti che formano il link. In questa tesi si e tentato di sorpassare i limiti del linking number utilizzando l'integrale di Gauss che e in grado di produrre lo stesso risultato del precedente basandosi sulle posizioni reciproche delle curve sullo spazio tridimensionale. Per fare cio si e trovata una soluzione analitica dell'integrale di Gauss a partire da una coppia di segmenti sghembi ed il risultato trovato e stato applicato non solo a curve chiuse, ma anche a degli entanglement fisici. Grazie a questo risultato si e inoltre riusciti, una volta appurata la presenza di un link, a rica- vare un metodo per individuare quella porzione di spazio in cui e localizzata la maggior parte dell'entanglement, cio che chiameremo link fisico.