Meccanica quantistica supersimmetrica e sue applicazioni

La tesi è un'introduzione ai metodi della meccanica quantistica supersimmetrica e alle conseguenti applicazioni. Tali metodi permettono di determinare lo spettro e le autofunzioni di un certo Hamiltoniano, attraverso l’analisi di concetti basati sulla meccanica quantistica supersimmetrica: potenziali partner, condizioni di invarianza in forma e trasformazioni tramite operatori detti supercariche. Il primo capitolo contiene un’introduzione alle proprietà dell’algebra supersimmetrica in ambito quantistico, con accenni non rigorosi in teoria di campo. Nel secondo capitolo si passa all’analisi del processo di fattorizzazione di un problema a potenziale unidimensionale, evidenziandone lo stretto legame con spettro e autofunzioni di un secondo Hamiltoniano, il partner supersimmetrico. Nel terzo capitolo si accenna, poi, alle implicazioni della rottura spontanea di supersimmetria. Il quarto e quinto capitolo sono finalizzati alla costruzione di una metodologia che permetta di determinare in maniera analitica gli autovalori e autofunzioni per una vasta classe di Hamiltoniani: nello specifico con potenziali a forma invariante. Il metodo studiato viene infine applicato al caso dell’oscillatore armonico 3D e dell’atomo di idrogeno.