Mode-mixing delle perturbazioni cosmologiche non-lineari

Scopo di questa tesi è l’analisi dell’evoluzione di perturbazioni relativistiche in un modello cosmologico di Einstein-de Sitter, fino al secondo ordine. Poiché le perturbazioni dipendono dalla gauge, viene dapprima formalizzato il problema delle trasformazioni di gauge in Relatività Generale, poi vengono calcolate le quantità perturbate in gauge sincrona e in gauge di Poisson. Quando si va oltre l’ordine lineare, emerge il fenomeno del "mode-mixing": perturbazioni scalari, vettoriali, tensoriali ricevono contributi da tutti i modi di ordini precedenti. Ad esempio, fluttuazioni lineari di densità possono generare perturbazioni vettoriali e tensoriali di ordine più elevato, oppure onde gravitazionali primordiali possono provocare perturbazioni di densità del secondo ordine. Questo fenomeno è particolarmente importante per la comprensione della generazione di onde gravitazionali durante la formazione delle strutture cosmiche. / In this thesis we study the evolution of relativistic cosmological perturbations in a Einstein-de Sitter model, up to second order. Since perturbations are gauge dependent, we first formalise the problem of gauge transformations in General Relativity, then we calculate the perturbed quantities in the synchronous gauge and in the Poisson (generalised longitudinal) gauge. In going beyond the linear order, the effect of "mode-mixing" arises: scalar, vector, tensor perturbations receive contributions from lower order modes. As an example, linear density fluctuations can generate vector and tensor perturbations of higher order, or primordial gravitational waves can result in second order density perturbations. This effect plays an important role in the comprehension of gravitational waves generation during cosmic structure formation.