The PDEs system of first order mean field games

In questa tesi viene studiato il sistema mean field del primo ordine, giungendo ad un teorema di esistenza di soluzioni e ad un teorema che garantisce condizioni sufficienti per l'unicità delle stesse. Per fare ciò si studiano separatamente l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman e l'equazione di continuità, infine si conclude grazie al teorema di punto fisso di Schauder-Tychonoff. Sono inoltre trattati approfondimenti dettagliati sulle proprietà delle funzioni semiconcave e sul problema di calcolo delle variazioni legato al problema di controllo del singolo agente.