The étale fundamental group of a connected scheme

La presente tesi è un'introduzione al gruppo fondamentale étale di uno schema connesso. Esso viene introdotto nel contesto più generale delle categorie di Galois. Una categoria di Galois è una categoria con un funtore nella categoria degli insiemi finiti tale che determinati assiomi siano soddisfatti. A partire da questi assiomi, si dimostra che ogni categoria di Galois essenzialmente piccola ammette un gruppo fondamentale, cioè un gruppo profinito tale che la categoria in questione è equivalente alla categoria degli insiemi finiti con un'azione continua di tale gruppo. Le categorie di Galois generalizzano situazioni che si incontrano in diversi ambiti della matematica, come il gruppo fondamentale di uno spazio topologico e il gruppo assoluto di Galois di un campo. In questa tesi si dimostra che la categoria dei rivestimenti finiti étale di uno schema connesso è una categoria di Galois e se ne deduce l'esistenza del gruppo fondamentale étale.