La precessione del perielio di Mercurio: dalla visione classica a quella relativistica

Si definisce precessione relativa ad un pianeta il moto di rotazione dell'asse della sua orbita ellittica attorno al piano su cui questa giace. Tale moto comporta un graduale spostamento della posizione del perielio del pianeta stesso; tra i pianeti del sistema solare, Mercurio è quello che presenta la precessione del perielio più accentuata: essendo inoltre il pianeta più vicino al Sole, il suo periodo di rivoluzione \`e molto breve e consente diverse osservazioni in un anno terrestre. La presenza degli altri pianeti del Sistema Solare comporta tuttavia un avanzamento (una precessione), orbita dopo orbita, del perielio (il punto di massimo avvicinamento al Sole dell'orbita del pianeta). Solo grazie alla teoria delle perturbazioni, cioè allo studio di equazioni del moto “vicine” a quelle di sistemi integrabili, sono stati ottenuti risultati verosimili. Nello specifico, per il calcolo della precessione del perielio di Mercurio, fu l'astronomo francese Urbain Le Verrier a fornire i risultati più precisi, calcolando una precessione di 530 (secondi d'arco al secolo) nella stessa direzione in cui il pianeta ruota intorno al Sole. Tuttavia, tolto il contributo della precessione terrestre, quello dovuto all'attrazione degli altri pianeti, se calcolato secondo la fisica newtoniana, non è in grado di predire correttamente ciò che accade nella realtà: nel bilancio mancano 43 secondi d'arco, che la teoria classica non \`e in grado di motivare. Gli astronomi del XIX secolo tentarono di spiegare questa discrepanza tramite l'effetto perturbante di un pianeta, Vulcano, fino allora sfuggito all'osservazione, più piccolo di Mercurio e più vicino di questo al Sole. La ricerca di questo pianeta si rivelò, però, infruttuosa. La svolta si ebbe nel 1915, quando Einstein applicò la versione definitiva della sua teoria della gravità al calcolo dell'orbita di Mercurio. La relatività generale, infatti, riproduce esattamente la precessione osservata, recuperando i 43 secondi d'arco che mancano alla predizione newtoniana. In questa tesi si sono analizzati nel Capitolo 1, il contributo della teoria secolare di Laplace-Lagrange nel caso degli N corpi del Sistema Solare; nel Capitolo 2, la derivazione delle leggi di Keplero a partire dalla teoria Newtoniana ed una derivazione classica della precessione del perielio di Mercurio; nel Capitolo 3, il contributo relativistico alla precessione del perielio di Mercurio, derivandolo con due differenti metodi di calcolo.