Minimizers of the Ginzburg-Landau functional and De Giorgi's Conjecture

Nel 1978 De Giorgi formulò una congettura riguardante la geometria degli insiemi di livello delle soluzioni globali dell'equazione di Allen Cahn. Tale congettura è ancora aperta, ma negli ultimi anni si sono dimostrati alcuni risultati molto importanti. In particolare nel 2009 O. Savin dimostrò una versione ridotta della congettura. Savin risolse la congettura per una sottoclasse di soluzioni dell'equazione di Allen Cahn, in particolare Savin dimostrò la congettura per i minimi di funzionali di transizione di fase. In questa tesi spiegheremo lo stato dell'arte della congettura e dimostreremo la versione ridotta della congettura di De Giorgi, enfatizzando il collegamento tra i minimi di funzionali di transizione di fase e le superfici minime.