Fibrati, connessioni e curvatura dalla geometria alla fisica

Nella tesi che presentiamo si vuole condurre uno studio puntuale e contenuto degli spazi fibrati: si partirà dalla nozione più generale di fibrato per porre maggiore attenzione al caso dei fibrati principali, mettendo in risalto in qualche occasione i legami con il caso notevole e più familiare dei fibrati vettoriali. Contestualmente, ad ognuna di queste diverse situazioni, verrà adattata opportunamente la teoria delle connessioni e si riformulerà in maniera conveniente la definizione di curvatura. Gli argomenti trattati sono essenzialmente di carattere teorico; ciononostante, essi trovano una fortunata applicazione nell'ambito delle teorie di gauge in Fisica: il linguaggio della Geometria differenziale sottostante a fibrati e connessioni risulta infatti particolarmente idoneo ed esaustivo per interpretare, descrivere e formulare in chiave moderna le forze fondamentali della natura. In particolare si darà enfasi all'interpretazione geometrica dell'Elettromagnetismo, mentre verrà fornito solo qualche cenno al caso dell’interazione nucleare forte.