Whith this thesis I'll expose streightedge and compass constructions using Galois Theory in complex numbers field, with which I'll determinate if a geometric figure or a trasformation is constructible o not. I'll explain Mascheroni's and Steiner's theorems, then I'll analyze some not-constructible figures and what kind of instruments we can use for the construction. I finish with remarks about graphic representation of Galois groups of a cyclotomic polynomial with contructible roots.
Con questo lavoro mi accingo a trattare le costruzioni con riga e compasso sfruttando la Teoria di Galois nel campo dei complessi, grazie alla quale si potrà determinare la costruibilità o meno di una figura geometrica o della trasformazione di un elemento. Dopo aver esposto i teoremi di Mascheroni e Steiner, analizzo alcune figure non costruibili e quali strumenti posso usare oltre a riga e compasso per la loro costruzione. Concludo con delle osservazioni sulla raffigurazione grafica dei gruppi di Galois associati alle estensioni ciclotomiche relative a polinomi le cui radici sono costruibili.
Costruzione con riga e compasso e polinomi ciclotomici
SERAFIN, PIETRO
2021/2022
Abstract
Whith this thesis I'll expose streightedge and compass constructions using Galois Theory in complex numbers field, with which I'll determinate if a geometric figure or a trasformation is constructible o not. I'll explain Mascheroni's and Steiner's theorems, then I'll analyze some not-constructible figures and what kind of instruments we can use for the construction. I finish with remarks about graphic representation of Galois groups of a cyclotomic polynomial with contructible roots.File | Dimensione | Formato | |
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https://hdl.handle.net/20.500.12608/30006