Instabilità dell'equilibrio elastico: trave di Eulero e arco di Von Mises

Il presente elaborato si pone l’obiettivo di analizzare i fenomeni di instabilità dell’equilibrio di un corpo elastico. In particolare, si vuole approfondire il tema dell’instabilità Euleriana e per scatto. Dapprima vi è una presentazione storica degli studi sulla stabilità elastica dell’equilibrio mediante una panoramica generale sulle teorie sviluppate nel corso dei secoli. Il seguito il capitolo è dedicato all’approfondimento delle metodologie di calcolo, quale il metodo statico sviluppato da Eulero e il metodo energetico, tutt’oggi preferito nei calcoli strutturali con metodi numerici. Con riferimento all’asta ideale di Eulero-Bernoulli, si studia il fenomeno dell’instabilità Euleriana mediante lo sviluppo numerico alle differenze finite dell’equazione differenziale dell’equilibrio di un corpo elastico. Successivamente vi è una trattazione teorica dell’instabilità per scatto, sviluppando la soluzione analitica mediante entrambi i metodi sopra descritti con riferimento all’arco di Von Mises. Ed infine, vi è un accenno all’influenza della non linearità pre-critica sul fenomeno di instabilità dell’equilibrio.