La Bounded Slope Condition 'mista' e un risultato di regolarità locale per un problema del Calcolo delle Variazioni in dimensione due.

Nell’ambito del Calcolo delle Variazioni la presente tesi affronta lo studio di alcune proprietà del minimo di una funzione integrale la cui Lagrangiana F è una funzione strettamente convessa che dipende solo dal gradiente di u : Ω ⊆ R^n → R, il minimo cercato, e tale minimo appartiene allo spazio ϕ + W^{1,1}_0, con Ω ⊆ R^n insieme aperto, limitato e convesso. Per prima cosa si introducono i concetti di Bounded Slope Condition, una proprietà assunta per il dato al bordo ϕ riguardante il suo comportamento in ∂Ω e la possibilità di controllarla tramite due funzioni affini, e quello di Lower Bounded Slope Condition, nel caso in cui ϕ sia confrontabile solo in un verso con una funzione affine. Questa assunzione permette di raggiungere dei risultati sulla regolarità del minimo del funzionale, in particolare la locale lipschitzianità di u. Infine, i teoremi esposti vengono applicati ad un caso particolare in R^2 per ottenere una stima sul gradiente del minimo con una costante dipendente solo dai dati iniziali su ϕ e Ω nel caso di una Mixed Bounded Slope Condition.