Le tassellazioni del piano: aspetti matematici e didattici

La tesi si pone due obiettivi principali: il primo è una descrizione matematica delle tassellazioni, con particolare attenzione alle tassellazioni del piano e alle loro simmetrie; il secondo è un approccio didattico all'argomento, cercando strategie e argomenti che possano essere introdotti all'interno dei programmi di Matematica della Scuola Secondaria di II Grado. Nel dettaglio, dopo una breve raccolta di risultati su isometrie e gruppi finiti, ci siamo occupati di classificare i gruppi discreti di isometrie del piano, in particolare i gruppi dei Fregi e dei Mosaici. Il secondo capitolo rappresenta la parte più corposa della tesi ed è una classificazione di alcuni particolari tipi di tassellazioni, tra cui le tassellazioni regolari, uniformi e monoedriche. Alla fine del capitolo abbiamo riservato una sezione alle tassellazioni aperiodiche di Penrose, una delle scoperte più recenti e sensazionali in questo campo. La tesi continua con degli accenni alle tassellazioni di altri tipi di superfici, seguite da un capitolo sulle colorazioni delle tassellazioni. L'ultimo capitolo è dedicato ad alcune proposte didattiche, volte a introdurre gli argomenti trattati nelle scuole secondarie, cercando di portare un approccio appassionante, sperimentale e dettato dal learning by doing. Nel corso di tutta la tesi si è cercato un approccio più elementare possibile, in modo da renderla fruibile anche ai non addetti ai lavori. Inoltre è stata prestata molta attenzione alle costruzioni geometriche, così che sia possibile replicare i risultati seguendo le istruzioni indicate nel testo.