State space observers and controllers for a take-home magnetic levitation system

We consider a magnetic levitation system intended to become a take-home laboratory for learning control engineering concepts. We thus assume the hardware specifics as given, and focus on the software part; more specifically, on developing control algorithms and a state space estimation strategy that extend and improve the classical model free approaches such as Proportional, Integral and Derivative (PID) control. The first part of the thesis is dedicated to the design, implementation and testing of a Linear Quadratic Regulator whose aim is to adjust the vertical position of the levitating component and reject small disturbances. This LQR controller is based once again on the linearized dynamics of the model of the system. The second part of this work focuses thus on designing, implementing, tuning and testing a Kalman filter that returns an estimate for the vertical and horizontal position of the levitating magnet, based on Hall sensors measurements and a linearized dynamics used for the development of the LQR above. Through a series of experiments it is shown that the LQR controller is able to stabilise the system if the levitating magnet starts from a position close to the equilibrium point. Moreover, it is displayed that the implemented Kalman filter is able to accurately estimate the states of the nonlinear system model, indeed corroborating the idea of its usefulness in estimating the states of the real system.

In questa tesi di laurea triennale viene considerato un sistema di levitazione magnetica destinato a essere un laboratorio da portare a casa per l’apprendimento dei concetti di ingegneria del controllo. Dato il sistema hardware, il progetto si dedica alla parte software; pi`u precisamente, allo sviluppo di algoritmi di controllo e di stima dello spazio di stato che estendono e migliorano gli approcci classici come il controllo Proporzionale, Integrale e Derivativo (PID). La prima parte della tesi `e dedicata alla progettazione, all’implementazione e al collaudo di un regolatore lineare quadratico il cui scopo `e regolare la posizione verticale del componente levitante e respingere piccoli disturbi. Questo regolatore LQR si basa ancora una volta sulla dinamica linearizzata del modello del sistema. La seconda parte di questo lavoro si concentra quindi sulla progettazione, l’implementazione, e il collaudo di un filtro di Kalman che restituisce una stima della posizione verticale e orizzontale del magnete levitante, basata sulle misure dei sensori di Hall e su una dinamica linearizzata utilizzata per lo sviluppo del LQR di cui sopra. Attraverso una serie di esperimenti si dimostra che il controllore LQR `e in grado di stabilizzare il sistema se il magnete levitante parte da una posizione vicina al punto di equilibrio. Inoltre, si osserva che il filtro di Kalman implementato `e in grado di stimare accuratamente gli stati del modello di sistema non lineare, avvalorando di fatto l’idea della sua utilità nella stima degli stati del sistema reale.