Metodo Monte Carlo e tecniche di riduzione della varianza

Il metodo Monte Carlo si basa sulla riscrittura di un problema in termini del valore atteso di una variabile aleatoria e sulla stima di questo tramite la legge dei grandi numeri. In questa tesi vengono prima introdotti la legge dei grandi numeri (LLN) e il teorema del limite centrale (CLT). Quindi, si costruisce il metodo partendo dalla LLN e si presenta la radice dell'errore quadratico medio (RMSE), per poi presentare come si possono costruire intervalli di confidenza asintotici utilizzando il CLT. Successivamente, si mostra come si può applicare il metodo Monte Carlo per integrare funzioni e se ne analizzano vantaggi e svantaggi. Si introducono, poi, alcune tecniche di riduzione della varianza, che permettono di ridurre l'errore commesso dal metodo. Infine, vengono presentati alcuni esperimenti numerici.