L'effetto del softening nella teoria peridinamica: analisi di strategie per la sua mitigazione in prossimità del bordo di una cricca

La capacità di prevedere l’eventuale insorgenza di cricche nelle strutture, così come gli eventuali percorsi di propagazione di cricche già presenti, è essenziale in diversi campi dell’ingegneria, tra i quali quello aerospaziale. La teoria peridinamica è un valido strumento per la trattazione di questi problemi dato che riesce a trattare in modo naturale anche fenomeni legati a discontinuità; tuttavia presenta una certa difficoltà nella descrizione delle zone poste nelle vicinanze dei bordi del corpo. In corrispondenza dei bordi, infatti, nei modelli peridinamici si osserva una diminuzione della rigidezza della struttura (softening) fonte di imprecisione durante le analisi. Nel corso degli anni sono state sviluppate diverse tecniche di gestione di questo fenomeno; finora però non è presente in letteratura una specifica strategia di riduzione del fenomeno applicabile in prossimità dei bordi di una cricca e in corrispondenza del suo apice. Il metodo che più si presta alla formulazione di una strategia per la mitigazione degli effetti di bordo anche in prossimità del bordo di una cricca è il metodo dei nodi fittizi, poiché non prevede di modificare in alcun modo le equazioni della peridinamica. L’obiettivo di questo lavoro è la messa a punto di un algoritmo che permetta, per problemi bidimensionali, l’implementazione di tale metodo anche in queste zone. In una prima fase del lavoro sono creati e validati, attraverso una serie di patch test, dei modelli ibridi FEM-peridinamici in ambiente MATLAB. Successivamente, è stato implementato su questi ultimi un algoritmo che permetta l’introduzione di un layer di nodi fittizi in corrispondenza di una cricca iniziale. Sul modello MATLAB sono state effettuate analisi lineari statiche e analisi non lineari. I risultati, laddove possibile, sono stati confrontati con quanto previsto dal software commerciale MSC Patran-Nastran, a conferma della validità della strategia adottata. L’algoritmo messo a punto permette di mitigare il surface effect sia ai bordi che all’apice della cricca, qualunque sia la forma della cricca inizialmente introdotta (se presente) e consente la gestione dei nodi fittizi anche durante la propagazione del danno, a patto che siano sempre ben definite le regioni del corpo al di sopra e al di sotto della cricca. Tale strategia, dunque, rappresenta un valido strumento per lo studio del comportamento di una struttura discretizzata con una griglia poco raffi- nata, in quanto permette di catturare in maniera ottimale il comportamento della struttura pur con un leggero incremento dei tempi di calcolo richiesti. Viceversa, nel caso di una griglia rifinita, l’implementazione del metodo descritto non apporta sostanziali migliorie ai risultati ottenuti a fronte però di un notevole aumento delle risorse richieste. Sebbene rappresenti un primo studio per questo tipo di problematiche, l’algoritmo sviluppato è migliorabile e rappresenta un punto di partenza per ulteriori studi.