INTEGRABILITY AND THE INTERSECTION THEORY OF THE MODULI SPACE OF CURVES

L'obiettivo di questa tesi è fornire un'introduzione alla double ramification hierarchy, gerarchia di doppia ramificazione, assieme al materiale preliminare necessario a comprenderne la costruzione, ed al più generale studio dello spazio dei moduli delle curve tramite la sua struttura di orbifold. In particolare, introduciamo inizialmente il formalismo dei sistemi integrabili infinito dimensionali, lo spazio dei moduli delle curve, la sua compattificazione e la sua struttura di orbifold. Successivamente, studiamo la possibilità di definire le classi di Chern tramite l'omomorfismo di Chern-Weil su orbifold inefficaci, e tramite quest'ultimo introduciamo le classi psi e le classi di Hodge. Infine, diamo alcune informazioni basilari sulle cohomological field theories e sul ciclo di doppia ramificazione. La tesi si conclude con la definizione della double ramification hierarchy e con la dimostrazione della validità della costruzione e della tau-simmetria della gerarchia prodotta.