Open mapping theorems of higher order

Open mapping theorems are a useful tool when dealing with minimization problems since they provide necessary conditions for possible minima. The standard argument requires the surjectivity of the first differential at 0 of the map we study. In this thesis, we will consider maps whose first differential at 0 is not surjective and we will prove sufficient conditions on the differential of higher order so that our map is open at 0.

I teoremi di mappa aperta sono uno strumento utile nei problemi di minimo in quanto forniscono condizioni necessarie per candidati minimi. L'argomento standard richiede la suriettivà del differenziale primo in 0 della mappa che studiamo. In questa tesi, noi considereremo mappe il cui differenziale primo in 0 non è suriettivo e proveremo condizioni sufficienti sui differenziali di ordine superiore affinché la mappa risulti aperta in 0.