The n! Conjecture and the Isospectral Hilbert Scheme of Points

La congettura n! tratta la dimensione di uno spazio di polinomi generato dalle derivate di un determinante di una matrice contenente le coordinate dei punti di un diagramma di Young nel piano complesso. La dimostrazione si basa sul notare che questo spazio può essere visto come l'anello delle coordinate di alcune fibre di una mappa tra lo schema di Hilbert isospettrale e lo schema dei punti di Hilbert. E' possibile infatti mostrare che la dimensione di altre fibre di questa mappa è esattamente n! e, grazie ad alcuni risultati sulla piattezza della mappa si può generalizzare la dimensione a tutte le fibre dimostrando la congettura.