Varietà di Kahler Ricci-piatte: teorema di decomposizione di Beauville-Bogomolov e alcune proprietà

Il presente lavoro si concentra su un teorema di decomposizione per varietà di Kahler con prima classe di Chern (reale) nulla, dimostrato da A. Beauville nel 1983. Il teorema stabilisce che ogni varietà X di questo tipo è isomorfa - a meno di un rivestimento étale - a un prodotto di un toro complesso, una varietà di Calabi-Yau e una varietà di Hyperkahler. Gli strumenti utilizzati provengono principalmente dalla geometria riemanniana, in particolare si sfrutta il legame tra rappresentazioni di olonomia e strutture sulla varietà. Vengono descritta la coomologia dei termini che appaiono nella decomposizione e le loro proprietà. Si presentano diversi esempi, algebrici e non, e si mostra come il teorema suggerisca una strada naturale per produrli. Infine si discutono alcune generalizzazioni possibili e la letteratura recente sul’argomento.