L'uso del test F per valutare la significatività degli effetti casuali in modelli lineari misti

I modelli con effetti casuali trovano applicazione ogni qualvolta è necessario descrivere la struttura multilivello dei dati. Ignorare la correlazione presente fra osservazioni appartenenti ad uno stesso cluster può portare a valutazioni errate degli standard error e di conseguenza dell'intero modello. L'utilizzo degli effetti casuali, permette inoltre di valutare tutti quegli effetti individuali che caratterizzano gruppi diversi. Diventa quindi importante verificare efficacemente se esistano delle differenze nelle stime di regressione al variare dei gruppi. Tuttavia valutare se uno o più effetti casuali vadano esclusi o meno dal modello, rientra in una classe di problemi di inferenza detti "non-standard", in cui le condizioni di regolarità del modello vengono meno. Non è più possibile basare l'inferenza su distribuzioni esatte o asintotiche note. In questo lavoro ci si focalizza sui modelli lineari misti, introducendo quest'ultimi e il problema d'inferenza considerato. Si vogliono inoltre presentare brevemente alcune metodologie oggi utilizzate per rispondere al quesito d'interesse. L'obbiettivo principale del lavoro è quello di presentare e in seguito valutare, attraverso una serie di simulazioni e l'applicazione a un caso reale, il test F basato su combinazioni lineari della variabile risposta, in riferimento all'articolo di F. K. C. Hui, Samuel Muller e A. H. Welsh(2019). Per quanto il metodo sia noto e discusso in molti libri di testo, esso non viene preso in considerazioni nelle applicazioni moderne. Tuttavia gli autori mostrano, valorizzando ulteriormente il test con risultati inediti, come esso possa essere competitivo e anzi in talune situazione andare a superare metodi oggi più diffusi.