Modelli matematici della crescita delle cellule tumorali

Il tumore rappresenta uno dei principali problemi per la salute, infatti, nonostante i traguardi raggiunti grazie alla ricerca, per alcune neoplasie la mortalità è ancora elevata, mentre si stima che le incidenze siano destinate ad aumentare nei prossimi anni. In questo contesto, si sottolinea sempre di più la necessità di formulare dei modelli matematici per descrivere e predire la crescita delle cellule tumorali e valutare a priori la possibile efficacia delle terapie. L’obiettivo di questo lavoro è dunque la presentazione e la descrizione di alcuni dei modelli proposti in letteratura, evidenziando la complessità che si riscontra nell’includere alcuni degli agenti che condizionano la crescita tumorale. Successivamente, si pone come obiettivo anche quello di identificare, all’interno di una classe di modelli, quello che possiede una maggiore capacità di predire l’andamento di alcuni set di dati sperimentali. I primi modelli della crescita delle cellule tumorali sono stati formulati sulla base dei modelli di crescita delle popolazioni sviluppati a partire da inizio Ottocento. Essi esprimono l’evoluzione temporale del volume tumorale in funzione di un tasso di crescita che, generalmente, dipende dalle dimensioni della neoplasia. Negli ultimi anni, invece, sono stati sviluppati numerosi modelli che, a differenza dei precedenti, includono esplicitamente l’azione dei fattori che condizionano la proliferazione, come la terapia e i fattori biologici. Due modelli matematici che descrivono l’effetto della terapia sono: il modello farmacocinetico/farmacodinamico compartimentale di Simeoni, che descrive l’azione citotossica svolta dei farmaci chemioterapici, e il modello lineare quadratico, che fornisce una relazione tra sopravvivenza cellulare e dose di radioterapia somministrata. Per ciò che concerne i fattori biologici, invece, sono proposti due modelli che includono l’azione dei macrofagi associati al tumore e il ruolo dei nutrienti, rispettivamente. I confronti, effettuati mediante la definizione di grandezze caratteristiche e l’adozione di criteri di selezione, quali l’analisi dei residui e i criteri di parsimonia, mostrano sia la difficoltà nell’individuare un modello matematico unico, adatto a descrivere la crescita cellulare di ogni tipo di tumore, sia la difficoltà nell’identificare in modo certo e univoco il modello migliore considerando un unico tipo di neoplasia. Infine, evidenziano come il modello selezionato potrebbe comunque presentare una scarsa capacità di predire la crescita futura.