Precondizionatori a blocchi per sistemi punto-sella derivanti dalla discretizzazione agli elementi finiti misti delle equazioni generalizzate di Stokes

Nell'ambito della discretizzazione agli elementi finiti delle equazioni di Navier-Stokes, siano esse linearizzate o meno, ci si trova a dover affrontare la soluzione di un sistema lineare di punto-sella, sparso e tipicamente di grandi dimensioni. Quest'ultimo, essendo indefinito e dotato discarse proprietà spettrali, rappresenta una problematica non banale nello sviluppo di solutori iterativi efflicienti. In quest'ottica, il presente lavoro si pone come obbiettivo l'implementazione e la validazione di una classe di precondizionatori a blocchi per la soluzione, mediante GMRES o MINRES, di sistemi di punto-sella derivanti dalla discretizzazione agli elementi finiti misti delle equazioni generalizzate di Stokes. Al fine di ottenere una validazione fedele delle metodologie sviluppate, viene simulato un flusso bidimensionale in cavità. Verranno in particolare discusse ed esaminate le idee e la teoria generale su cui si basano tali precondizionatori, nonché i principali risultati concernenti le proprietà spettrali del sistema precondizionato. Molta attenzione verrà posta, infine, sull'esposizione dei risultati numerici ottenuti.