Trattazione di alcune classi particolari di equazioni diofantee

In this thesis we will discuss the main properties of some classes of diophantine equations, whose solutions are known and trivial like linear and quadratic diophantine equations, and some associated problems. Then a series of results will be presented, leading to Mordell's Theorem and its applications, in particular the study of the structure of the rational points group of elliptic curves.

In questa tesi si vedranno le caratteristiche principali di alcune classi di equazioni diofantee le cui soluzioni sono note e problemi associati, come per le equazioni diofantee lineari e quadratiche. In seguito si percorreranno i risultati necessari a dimostrare il teorema di Mordell e verrà mostrato come questo possa risultare utile al fine di comprendere la struttura del gruppo dei punti razionali di curve ellittiche.