La mereologia e la sua logica: secondo ordine e quantificazione plurale

This dissertation is a study of mereology, the formal theory of parthood relation: in particular, three different formulations in line with the classical view are considered. The first chapter focuses on general extensional mereology (GEM), a first-order theory that includes a schematic version of the so-called composition axiom. The main variants of the axioms are examined and their interrelations are shown. Some relevant metatheoretical properties are proved, and the relations between models of mereology and Boolean algebras, on the one hand, and ZFC models, on the other, are investigated. Finally, some alternative axiomatizations of mereology that are not equivalent to GEM are described. The second chapter focuses on mereology formulated in second-order language: after a general illustration of second-order logic, second-order mereology, that includes in particular the composition axiom in a non-schematic form, is presented. Some prominent metatheoretical consequences of the adoption of a more powerful logical framework are then illustrated, and in particular a maximal-consistent extension of second-order mereology is discussed. The chapter concludes with a brief discussion of the formulation of the composition axiom in set-theoretic language. The third chapter deals with plural logic, whose language, as in the case of second-order logic, is more expressive than the first-order one. Different axiomatic treatments of this logic are illustrated, highlighting their interrelations. Next, the formulation of mereology with plural resources is discussed. These resources allow another non-schematic version of the composition axiom to be formulated. The equi-interpretability of GEM and plural logic is then proved. The chapter concludes with a discussion of the formal treatment of the thesis of composition as identity.

La tesi ha come oggetto d’indagine la mereologia, la teoria formale della relazione di parte: si considerano in particolare tre diverse formulazioni conformi al punto di vista classico. Il primo capitolo si concentra sulla mereologia generale estensionale (GEM), una teoria del prim’ordine che include una versione schematica del cosiddetto assioma di composizione. Vengono esaminate le principali varianti degli assiomi e si mostrano le loro relazioni reciproche. Si dimostrano alcune proprietà metateoriche di rilievo e si indagano i rapporti tra modelli della mereologia e algebre di Boole, da un lato, e modelli di ZFC, dall’altro. Vengono descritte infine alcune assiomatizzazioni alternative della mereologia non equivalenti a GEM. Il secondo capitolo si focalizza sulla mereologia formulata nel linguaggio del secondo ordine: dopo un’illustrazione generale della logica del secondo ordine, si presenta la mereologia formulata con queste risorse espressive, che permettono, in particolare, di enunciare l’assioma di composizione in forma non schematica. Vengono illustrate quindi alcune conseguenze metateoriche di rilievo dell’adozione di un framework logico più potente, in particolare si discute un’estensione coerente massimale della mereologia del secondo ordine. Il capitolo si conclude con una breve discussione sulla formulazione dell’assioma di composizione nel linguaggio insiemistico. Il terzo capitolo riguarda la logica plurale, il cui linguaggio, come nel caso del secondo ordine, risulta più espressivo di quello del prim’ordine. Nella presentazione generale di questa logica se ne illustrano diversi trattamenti assiomatici evidenziandone i rapporti reciproci. Si discute successivamente la formulazione della mereologia con le risorse plurali, che permettono di formulare un’ulteriore versione non schematica dell’assioma di composizione. Si dimostra quindi la equi-interpretabilità di GEM e della logica plurale. Il capitolo si conclude con una discussione del trattamento formale della tesi della composizione come identità.