Modelli dinamici e momenti realizzati: uno sviluppo basato sulla serie di Gram-Charlier

The aim of this paper is to seek a form of dynamic modeling, which implements the information obtained from high-frequency data regarding the third (Realized Skewness) and fourth (Realized Kurtosis) moment. To do this, Gram-Charlier series expansion was used to directly implement the realized moments related to skewness and kurtosis, also allowing them to be mutable over time. A secondary objective, but not least, is also to understand whether the presence of the so-called "price jumps" influences the implementation of the realized third and fourth moment. In the first part of this paper the realized moments of a distribution will be discussed on a theoretical level, the possible ways for their modeling, and the study of price jumps. Finally, in the second part of this paper, the models will be estimated using two financial assets, then they will be evaluate under two categories: significance (explanatory power) and risk analysis.

Lo scopo di questo elaborato è di cercare una forma di modellazione dinamica, che implementi l'informazione ricavata dai dati ad alta frequenza riguardo al momento di ordine terzo (Realized Skewness) e quarto (Realized Kurtosis) realizzati. Per far questo si è usata l'espansione in serie di Gram-Charlier per implementare direttamente i momenti realizzati relativi all'asimmetria e curtosi, permettendoli anche di essere mutabili nel tempo. Obbiettivo secondario, ma non per importanza, è anche quello di capire se la presenza dei cosiddetti "salti dei prezzi" influenzi l'implementazione del momento terzo e quarto realizzato. Nella prima parte dell'elaborato si tratterà a livello teorico i momenti realizzati di una distribuzione, le possibili strade per una loro modellazione, e lo studio dei salti nei prezzi. Infine, nella seconda parte di questo studio, si stimeranno i modelli usando due strumenti finanziari, per poi arrivare a valutarli sotto due aspetti: significatività (potere esplicativo) e analisi del rischio.