Modellazione geometricamente intrinseca delle equazioni delle onde lunghe in acque basse e della loro approssimazione diffusiva

L'evoluzione dei modelli geofisici basati sulle equazioni delle onde lunghe in acque basse (Shallow Water Equations, SWE) ha tradizionalmente trascurato le caratteristiche geometriche del fondo, quali la curvatura, sul quale si sviluppano. Questo studio dunque si concentra sul confronto tra i risultati ottenuti da un modello classico, che adotta un approccio di derivazione standard per le SWE ossia per mezzo dell'integrazione lungo la direzione verticale, e un nuovo approccio intrinseco alle stesse. Il nuovo modello è ottenuto da un'approssimazione al secondo ordine delle equazioni di Navier-Stokes, cercando di mantenere la dipendenza della geometria del fondo e per questo valido a rigore per piccole altezze del pelo libero. Si tratta di uno schema ai volumi finiti, implementato con la tecnica upwind alla Godunov, intrinsecamente definito sulla superficie del fondo. Lo scopo principale di questa ricerca è dimostrare l'importanza di considerare la geometria del fondo anche in presenza di curvature relativamente lievi e costanti. Questo obiettivo viene raggiunto mediante l'analisi dei risultati ottenuti da questo nuovo modello numerico, confrontati con uno schema ai volumi finiti basato sulle SWE convenzionali, tratto dalla letteratura, e con dati sperimentali. È inoltre preso in considerazione nelle analisi e nei successivi confronti anche un modello numerico ottenuto dalla semplificazione delle equazioni bidimensionali mediate sulla normale, questo si basa sulla propagazione dell’onda diffusiva detta più propriamente approssimazione non inerziale. Le simulazioni, condotte su due superfici appositamente modellate, includono quindi sia dati numerici sia esperimenti effettuati presso il laboratorio di idraulica dell'Università di Padova.