Formule di quadratura algebriche per funzioni razionali

Lo scopo di questa tesi è di presentare e studiare le performance di alcuni metodi di quadratura per il calcolo di integrali di funzioni razionali con poli al di fuori dell’intervallo di integrazione. Nel primo capitolo verranno introdotti alcuni concetti di base utili a descrivere nel capitolo successivo la struttura e il funzionamento dei metodi di integrazioni per funzioni razionali. Tra questi metodi vi sono le formule di Gauss razionali, la routine di rfejer, la routine adattiva integral di Matlab, e la funzione sum del modulo Chebfun. Nell’ultimo capitolo svolgeremo dei test numerici per vedere le performance degli algoritmi presentati, applicati ad integrande con poli esterni ma prossimi all’intervallo di integrazione [-1,1]. Nei vari test mostreremo in particolare le tolleranze raggiunte dagli errori relativi, i tempi di calcolo, evidenziando i casi in cui il singolo algoritmo non sia in grado di soddisfare lo scopo richiesto.