Numeri surreali: costruzione ed applicazioni

Quello dei numeri surreali è un campo che contiene sia i reali che gli infinitesimi che gli infiniti nel senso di Cantor. In questa tesi presenteremo una costruzione formale del campo dei surreali: definiremo il concetto di numero surreale ed introdurremo le definizioni di somma e prodotto di surreali dimostrandone le principali proprietà. Dato che la teoria dei numeri surreali, sviluppata da Conway negli anni '70 del secolo scorso e presentata in parte tramite un libro scritto in forma dialogica da Knuth nel 1974, è nata con lo scopo di essere applicata alla teoria dei giochi, l'ultima parte di questa tesi sarà dedicata ad un breve accenno all'applicazione dei numeri surreali a tale teoria.