Due dimostrazioni della disuguaglianza di Brunn-Minkowski a confronto

This work is about the comparison between two proofs of the Brunn-Minkowski inequality. The first proof is the classic one: it uses real analysis techniques and the geometric/arithmetic mean inequality. The second one concerns the convexity of the Internal energy functional and applies the Rényi entropy. Again the geometric/arithmetic mean inequality is crucial to prove the convexity of the Internal energy.

Questo elaborato si occupa di mettere a confronto due dimostrazioni della disuguaglianza di Brunn-Minkowski. La prima dimostrazione trattata è quella considerata classica che utilizza tecniche di Analisi reale ed alla disuguaglianza tra media geometrica ed aritmetica. Una strada alternativa, percorsa dalla seconda dimostrazione riportata, è fornita dal concetto di convessità. Nello specifico la convessità del funzionale Energia interna, combinata all'utilizzo dell'Entropia di Rényi. Ancora la disuguaglianza tra medie geometrica ed aritmetica è di cruciale importanza per il lemma che rende la convessità dell'Energia interna.