In questa tesi verrà trattata l’ottimizzazione, una branca della matematica che studia metodi per la ricerca di massimi/minimi locali e/o globali di funzioni. In particolare la tesi si concentra sugli aspetti fondamentali dell’ottimizzazione convessa, ovvero quel ramo dell’ottimizzazione che considera funzioni che hanno al massimo un punto critico, definite su domini numerici continui. In seguito verrà trattata la dualità, un potente strumento di risoluzione di problemi di ottimizzazione che permette di associare al problema il suo problema duale e di trovare un lower bound per il valore ottimale. Quando il problema primale è convesso, il lower bound corrisponde al valore ottimale. Verranno poi analizzati e confrontati due metodi di risoluzione per problemi di ottimizzazione non vincolata: il metodo della Discesa del Gradiente e il metodo di Newton.

Introduzione all'ottimizzazione convessa

STOCCHERO, ELISA
2023/2024

Abstract

In questa tesi verrà trattata l’ottimizzazione, una branca della matematica che studia metodi per la ricerca di massimi/minimi locali e/o globali di funzioni. In particolare la tesi si concentra sugli aspetti fondamentali dell’ottimizzazione convessa, ovvero quel ramo dell’ottimizzazione che considera funzioni che hanno al massimo un punto critico, definite su domini numerici continui. In seguito verrà trattata la dualità, un potente strumento di risoluzione di problemi di ottimizzazione che permette di associare al problema il suo problema duale e di trovare un lower bound per il valore ottimale. Quando il problema primale è convesso, il lower bound corrisponde al valore ottimale. Verranno poi analizzati e confrontati due metodi di risoluzione per problemi di ottimizzazione non vincolata: il metodo della Discesa del Gradiente e il metodo di Newton.
2023
Introduction to convex optimization
Convessità
Dualità
Algoritmi
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Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: https://hdl.handle.net/20.500.12608/71318