Il metodo Monte Carlo e alcune sue applicazioni nell'ambito dell'Ingegneria dell'Informazione

The aim of this paper is to analyze the Monte Carlo method and study its properties, showing how it can be used in the specific field of Information Engineering. The first part introduces the problem that leads to the formulation of the method, using the example of Bayesian estimation to highlight the reasons for using Monte Carlo methods in certain applications. Subsequently, the theoretical support underlying the method and ensuring its applicability is provided. However, from the theory, the importance of generating independent samples from arbitrary probability distributions emerges. In particular, the second chapter presents some simple generators for uniform random variables, which form the basic tools for algorithms that generate from generic distributions. One of these, based on the use of Markov Chains, is the Metropolis-Hastings algorithm, which is presented in the third chapter. An implementation example in MATLAB is then shown.

Il seguente elaborato ha come obiettivo quello di analizzare il metodo Monte Carlo e di studiarne le sue proprietà mostrando come possa essere utilizzato nell'ambito specifico dell'Ingegneria dell'informazione. In una prima parte vi è l'introduzione al problema che porta alla formulazione del metodo in cui viene fatto l'esempio della stima bayesiana per mettere in luce le motivazioni che portano a dover utilizzare metodi Monte Carlo in alcune applicazioni. Successivamente viene fornito il supporto teorico che sta alla base del metodo e ne garantisce l'applicabilità. Dalla teoria però emerge l'importanza della generazione di campioni indipendenti da distribuzioni di probabilità arbitrarie, in particolare nel secondo capitolo si mostrano alcuni generatori semplici da variabili aleatorie uniformi, che formano gli strumenti di base per algoritmi di generazione da distribuzioni generiche. Uno dei quali, basato sull'utilizzo delle Markov Chain, è l'algoritmo Metropolis-Hastings che viene presentato nel terzo capitolo. Ne viene poi mostrato un esempio implementativo in MATLAB.