Analisi strutturali di un riduttore bistadio mediante modelli FEM su Solidworks Simulation

La presente trattazione si propone l’analisi dettagliata di alcuni parametri fondamentali relativi alle verifiche a fatica e a deformabilità dell’albero intermedio di un riduttore bi-stadio progettato durante il corso Costruzione di Macchine 1. La determinazione di tali parametri è stata condotta mediante l’impiego del metodo degli elementi finiti (FEM), avvalendosi del software Solidworks Simulation. Il percorso inizia con un’introduzione teorica al metodo agli elementi finiti, illustrando i concetti base quali dominio, elemento, nodo e funzione di forma. Segue l’analisi delle tipologie di elemento finito, accompagnate da esempi di elementi del primo e del secondo ordine. Dopo aver descritto le varie tipologie di mesh, la trattazione iniziale culmina nell’esplicazione delle ipotesi proprie dell’analisi statica lineare. Successivamente, è applicato il metodo degli elementi finiti a due semplici casi: un telaio piano e una piastra forata. Nel caso del telaio piano, soggetto a un carico verticale uniformemente distribuito e una forza laterale puntuale, si mira a determinare: deformata in termini di spostamento dei nodi; reazioni vincolari; diagrammi del momento flettente, del taglio e dello sforzo assiale; verifiche strutturali con il metodo delle tensioni ammissibili per il corrente superiore, le colonne e i controventi. Lo studio del telaio piano introduce quindi l’applicazione dell’analisi FEM con mesh trave. Per la piastra forata, sollecitata a trazione, si sfruttano tutte le simmetrie presenti, al fine di determinare il fattore teorico di concentrazione delle tensioni K_tg riferito all’area lorda e al fine di diagrammare il suo andamento al variare del numero di elementi finiti lungo il bordo del foro, per poi confrontarlo con il valore presente sul manuale Peterson. Inoltre, si introduce il concetto di analisi di sensibilità della mesh, cruciale nel contesto di simulazione numerica per ottimizzare costi computazionali e tempi di progettazione. Concluso l’addestramento, si procede con l’analisi FEM dell’albero intermedio del riduttore bi-stadio a ingranaggi, progettato durante il corso Costruzione di Macchine 1. Si valuta lo stato tensionale nei punti di concentrazione delle tensioni e lo stato di deformazione. Dopo una breve presentazione della geometria dell’albero e del funzionamento del riduttore, si determinano i fattori teorici di concentrazione delle tensioni K_t delle sezioni critiche per la vita a fatica. Nello specifico, vengono analizzate le sezioni in corrispondenza dello spallamento del cuscinetto sinistro, della gola di scarico e infine in corrispondenza dello spallamento della ruota dentata di sinistra. Si esegue un’analisi di sensibilità della mesh per ogni sezione, eseguendo diverse simulazioni con una mesh sempre più fitta, fino al raggiungimento della convergenza. I valori del K_t trovati attraverso l’analisi FEM vengono successivamente diagrammati in funzione del rapporto tra raggio di raccordo e lunghezza dell’elemento finito e vengono confrontati con i valori del manuale Peterson. Tale confronto viene effettuato per ognuna delle tre sezioni. Infine, si conducono le verifiche a deformabilità dell’albero intermedio del riduttore: si vogliono determinare frecce in corrispondenza delle ruote dentate e rotazioni dell’albero in corrispondenza dei cuscinetti. Queste grandezze vengono determinate adottando un modello 3D dell’albero e una sua semplificazione monodimensionale, cioè un elemento trave a sezione circolare; in ultima istanza si confrontano, attraverso appositi grafici, i due modelli agli elementi finiti con i valori teorici ottenuti tramite le formule che derivano dalla teoria della trave.